酒田南高校（2月入試）数学解説

2月4日に酒田南高校2月入試が行われ、2月10日に合格発表が行われました。

受験した皆さん、おつかれさまでした。そして、合格おめでとうございます！

公立高校併願者の皆さんは、3月10日に向けて頑張りましょう。

受験した学院生からは、「数学の図形が難しかった」との声がありましたので、

「数学」第8問について解説したいと思います。

図のように、直角二等辺△ＡＢＣにおいて、ＡＣの中点をＭ、ＢをＭと重なるように折り返したときの折り目をＤＥとします。

ＡＣ＝８のとき、

（１）∠ＡＣＢの大きさを求める。

仮定より△ＡＢＣは直角二等辺△なので、∠ＡＣＢは45度ですね。

（２）ＢＣの長さを求める。

△ＡＢＣは直角二等辺△なので、辺の比は１：１：√２ですね。

だから、ＡＣ：ＢＣ＝１：√２、8：ＢＣ＝１：√２、ＢＣ＝８√２

（３）ＭＮの長さを求める。

△ＭＮＣは直角△で、∠ＭＣＮの角度は45度、∠ＮＭＣも45度になります。

よって、この△も辺の比は１：１：√２です。ＭＣ：ＭＮ＝√２：１、４：ＭＮ＝√２：１、√２ＭＮ＝４、ＭＮ＝２√２

ここまでは、できていてほしいな…。そして、（４）が難しい。

（４）ＭＥの長さを求める。

ＭＥは折り返す前はもともとＢＥです。だから、ＭＥ＝ＢＥ＝Ｘとおきます。

（３）のＭＮと同様に、ＮＣも２√２です。

直角△ＭＥＮに着目すると、ＭＥ＝Ｘ、ＭＮ＝２√２、

ＥＮ＝ＢＣ－（ＢＥ＋ＮＣ）より、ＥＮ＝８√２－（Ｘ＋２√２）＝６√２－Ｘ　となります。

直角△ＭＥＮにおいて三平方の定理より、

ＭＥ2＝ＭＮ2＋ＥＮ2　※2は二乗

Ｘ2＝２√２2＋（６√２－Ｘ）2の二次方程式を解くと、Ｘ＝３分の１０√２になります。

よって、ＭＥ＝３分の１０√２

（５）△ＭＥＣの面積を求める。

底辺が、ＥＣ＝ＥＮ＋ＮＣ＝（６√２－３分の１０√２）＋２√２＝３分の１６√２

高さが、ＭＮ＝２√２なので、

△ＭＥＣ＝３分の１６√２×２√２÷２＝３分の３２

以上です。

考えるポイントは、

①　折り返した辺や角は、もとの辺や角と同じ

②　辺の長さを求めるときは、大きいものから小さいものを引く。これは、面積を求めるときもつかえるよ。

３月１０日、がんばってね！